¿El conocimiento aumentará indefinidamente?

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El ejercicio con pretensión didáctica que a continuación expongo para tratar de explicar el crecimiento del conocimiento recurre a los principios del determinismo caótico:

 

Consideremos un dato que escuchamos frecuentemente en los corrillos de congresos de divulgación científica en relación a cómo evoluciona la cantidad de conocimiento en el transcurso del tiempo. El comentario es que “el conocimiento científico se duplica cada cinco años” lo que nos hace suponer que cada año el crecimiento es de 2/5 = 0.40

 

Si supusiéramos el número de conocimientos en este año (por ejemplo 100,000) y si suponemos también que el crecimiento es de 10%  (no del 40%, para facilitar la exposición) cada año, la función o modelo que explicaría el crecimiento del próximo año sería: 0.1 x 100,000 =10,000 y por tanto el número de conocimientos del próximo año sería 100,000 + 10,000 = 110,000. El siguiente año habrá un aumento de 10% de 110,000, o sea aumentará en: 0.1 x 110,000 = 11000, y el número de conocimientos que habrá será de 110,000 + 11,000 = 121,000. El procedimiento puede abreviarse a través del siguiente modelo: y= 1.1 x, donde x es el número de conocimientos en el año de inicio del cálculo y “y” es el número de conocimientos del siguiente año. Como el porcentaje de crecimiento puede cambiar según diversas opiniones, el modelo puede adoptar la forma y= q(x), donde q es el porcentaje de crecimiento adoptado.

Si calculamos mediante este modelo el crecimiento del número de conocimientos y los graficamos en un sistema de coordenadas cartesianas, ubicando en el eje horizontal los valores de “x” y en el de las ordenadas los valores de “y”, obtendremos una línea recta en donde la representación del crecimiento será infinita y no describirá de manera correcta las variaciones reales del número de conocimientos para un año determinado. A un modelo así se le denomina del tipo lineal.

Una expresión no lineal, esto es, que tome en cuenta el hecho de que llega un momento en que el número de conocimientos no puede crecer indefinidamente sería el siguiente modelo: y= q x (1-x ) comúnmente llamado ecuación logística.

Supóngase también que hay múltiples situaciones contextuales que propician o motivan la innovación científica, entre muchas:

 

A= Conflictos bélicos internacionales.[1]

B= El crecimiento de la población y de las instituciones universitarias.

C= La inversión en investigación científica.

Estas circunstancias del entorno pueden existir o no de modo que A puede asumir los valores a1, si se da esa circunstancia y a2 si no se da. Esto es A= {a1,a2}, B= {b1,b2},y, C = {c1,c2}.

 

Estas circunstancias (facetas), seleccionadas arbitrariamente, pueden combinarse, de modo que el producto cartesiano de AxBxC da las combinaciones siguientes:

 

AxBxC= [ (a1,b1,c1); (a1,b1,c2); (a1,b2,c1); (a1,b2,c2); (a2,b1,c1); (a2,b1,c2); (a2,b2,c1); (a2,b2,c2)  ].

 

La definición semántica de (a1,b1,c1) por ejemplo sería: Las circunstancias contextuales del momento son que hay conflictos bélicos, crecimiento de la población y de las instituciones universitarias e inversión en la investigación científica.

La definición semántica para (a2, b1,c2) sería que: Las circunstancias contextuales del momento son que no hay conflictos bélicos, hay crecimiento de la población y de las instituciones universitarias y no hay inversión en investigación científica.

Dada la suposición inicial de que a1, b1, c1, son circunstancias óptimas para la innovación y generación de conocimientos se puede configurar arbitrariamente la siguiente cuasi-escala de intervalos iguales[2]:

 

Combinaciones                       valores de la escala[3]

(a2,b2,c2)                                          1.0

(a2,b2,c1)                                          1.5

(a2,b1,c2)                                          2.0

(a2,b1,c1)                                          2.5

(a1,b2,c2)                                          3.0

(a1,b2,c1)                                          3.5

(a1,b1,c2)                                          4.0

(a1,b1,c1)                                          4.5

 

Ahora bien, si se recuerda la ecuación no lineal y= x q (1-x), se puede asumir que q puede adoptar los valores de la escala anterior  y “x” puede representar el número de conocimientos en el año de inicio.

En el ejemplo de la ecuación lineal y= q x, tomamos como valor inicial para x el de 100,000. Para hacer más cómodos los cálculos, ahora asumiremos como representación de esa cantidad el valor de 0.7; esto es, 0.7 será equivalente a 100,000, lo cual es un artificio válido para una escala con simetría apropiada que simplifique el caso.

 

Hechos estos acomodos, podemos proceder al primer cálculo, para x= 0.7  y  q = 2.5, valor de (a2,b1,c1)  en la ecuación  y= q x (1-x):

 

1-x = 1-0.7 = 0.3

x (1-x) = 0.7 (0.3) = 0.21

q x (1-x) = 2.5 (0.21) = 0.525

 

Si ahora se usa como valor inicial del número de conocimientos el valor que acabamos de calcular, o sea 0.525 siguiendo el mismo procedimiento se encontrará que el número de conocimientos al tercer año será: 0.6234

 

Repitiendo este cálculo sucesivamente se encontrarán los siguientes valores:

 

0.5869, 0.6061, 0.5968, 0.6016, 0.5992,

0.6004, 0.5998, 0.6001, 0.6000, 0.6000,

0.6000, 0.6000, 0.6000,……..

 

Estos resultados nos indican que hay altibajos en el devenir y que a partir de cierto momento el número de conocimientos llega a un valor que ya no cambia con el tiempo.

 

¿Qué opina usted estimado lector de esta columna de EDUFUERO?

 

[1] Werner Heisenberg. Diálogos sobre la física atómica. (Controversias sobre política y ciencia) Universidad Autónoma de Puebla. México. 1988.

[2] Si se seleccionaran, digamos, 10 facetas, con, digamos, 5 elementos cada una, tendríamos 9,765,625 combinaciones posibles que facilitarían aún más la construcción de una escala de intervalos iguales.

[3] Se recuerda que una escala de tipo de intervalos tiene como referencia un cero que no indica carencia del atributo.

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